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课程认知
线性代数
来源:柏泰教育 | 发布时期:2014-04-01 | 浏览:3527次

线性代数(经济管理类)是经济管理类本科各专业的一门重要的公共基础课程,是为培养各种与经济和管理有关的人才而设置的。在当今科学技术飞速发展,特别是计算机科学和信息技术的应用日新月异,科学管理理念日益加强的时代,作为描述和研究实际问题的有力工具,线性代数的理论和方法已渗透到各个科技领域以及经济学和管理科学,在工程技术领域和国民经济许多领域都有广泛的应用。学习本课程,不仅使自学者掌握本课程的基本理论和基本方法,为学习考试计划中的多门后续课程提供必要的基本知识,而且有利于提高自学者的数学修养,养成善于抽象思维和逻辑推理的习惯,从而能提高自学者分析问题和解决问题的能力

一.本课程教材体系结构介绍;知识的重点和难点;考试要求分析;进度计划

第一章:行列式

A.教材体系结构介绍

1.行列式定义,其中必须掌握二阶行列式的计算

2.在掌握代数余子式的前提下,灵活掌握n阶行列式展开式定理

3.重点掌握性质6:将一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式的值不变;性质2:行列式可以按行或按列提取公因式

4.掌握利用克拉默法则解三个方程和三个未知数的三元线性方程组

B.本章知识的重点和难点

1.重点为计算行列式

2,难点为理解代数余子式及展开定理

C.历届考试本章分数大约13分,其中主要是计算行列式;其次为克拉默法则解方程组

D.本章计划安排教学课时2

第二章.矩阵

A.教材体系结构介绍

1.线性方程组与矩阵的定义

2.矩阵的运算

3.方阵的逆运算

4.分块矩阵

5.矩阵的初等变换与初等方阵

6.矩阵的秩

7.矩阵与线性方程组

B.本章知识的重点和难点

1.本章知识的重点:

1)矩阵的乘法;   2)方阵的行列式;   3)矩阵的转置;

4)方阵的逆矩阵;  5)初等变换;       6)矩阵的秩

2.本章知识的难点:两种方法(伴随矩阵方法和初等变换法)求方阵的逆矩阵

C.历届考试本章分数大约26分,其中主要是求逆矩阵;其次为求方阵的行列式;再次为求矩阵的秩和矩阵的乘法

D.本章计划安排教学课时4

第三章.向量空间

A.教材体系结构介绍

1.向量的线性组合;

2.线性相关与线性无关

3.向量组的秩

4.向量空间

B.本章知识的重点和难点

1.本章知识的重点

1)判断线性相关性;      2)求相关系数的方法;

3)求极大无关组和秩;    4)求向量组的基及基下坐标

2.本章知识的难点:线性无关的证明

C.历届考试本章分数大约21分,其中主要是求相关系数;其次为求极大无关组和秩;

再次为求向量组的基及基下坐标

D.本章计划安排教学课时3

第四章.线性方程组

A.教材体系结构介绍

1.齐次线性方程组

2.非齐次线性方程组

B.本章知识的重点和难点

1.本章知识的重点

1).齐次线性方程组求基础解系

2).非齐次线性方程组求通解

3).非齐次线性方程组解的结构

2.本章知识的难点:齐次线性方程组求基础解系

C.历届考试本章分数大约19分,其中主要是齐次线性方程组求基础解系;其次为非齐次线性方程组求通解及解结构

D.本章计划安排教学课时2

第五章.特征值与特征向量

A.教材体系结构介绍

1.特征值与特征向量;   

2.方阵的相似变换

3.向量内积和正交矩阵

4.实对称矩阵的相似标准形

B.本章知识的重点和难点

1.本章知识的重点

1)方阵的相似变换;

2)求特征值与特征向量

3)正交矩阵

2.本章知识的难点:正交矩阵的施密特正交化

C.历届考试本章分数大约16分,其中主要是方阵的相似变换;其次为求特征值与特征向量

D.本章计划安排教学课时4

第六章.二次型

A.教材体系结构介绍

1.二次型及其标准型

2.正定二次型及正定矩阵

B.本章知识的重点和难点

1.本章知识的重点

1).正定矩阵;             2)二次型的标准型及规范型

2.本章知识的难点:求二次型的标准型

D.本章计划安排教学课时1

另外教学计划中,总复习安排课时2次;其中第一次为本课程的串讲,第二次为往届考题的分析

二.本课程的技巧和学习方法

1.学习每一章内容之前,先认真了解大纲对该章的考核知识点,自学要求,考核要求中每一知识点的能力层次要求,做到学习时心中有数

2.做到“手脑联动”,把一些重要定理,公式和性质的推导过程和例题计算等,自已独立再演算一遍,这样可以加深对所学知识的掌握和理解,有利于了解推理与计算的难点和关键所在,这样才能“举一反三”训练解题能力,从而不断提高自学能力。

3.对抽象概念和理论的认识,可借助简单例子,先获得感性认识,经过认真思考,达到透彻理解抽象概念的目的。应在理解的基础上,对基本概念,基本结论,常用方法和公式进行归纳整理,灵活掌握并加以应用

4.上课时,要认真做好记录,课后要做相当数量的习题,帮助理解,消化和巩固所学知识,培养分析问题和解决问题的能力,特别是提高运算能力。做题要计算正确,步骤要清晰,书写要规范,要算出最后的结论。适当做一些简单证明题,掌握一些简单证明方法,对学好本课程也是十分必要的。

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